Application et limitations des opérateurs récursifs dans la Finance décentralisée

Récemment, les stablecoins algorithmiques sont devenus un sujet brûlant dans le domaine de la blockchain. Beaucoup de gens y portent un grand intérêt, estimant qu'ils pourraient surpasser les stablecoins collatéralisés traditionnels ou le modèle d'AMM(, et même espérant qu'ils puissent réaliser l'objectif que le Bitcoin n'a pas pu atteindre : un système monétaire mondial entièrement décentralisé et auto-régulé. Cette idée émane, en plus d'une compréhension insuffisante de la blockchain et de la nature de la monnaie, de l'introduction par les stablecoins algorithmiques d'un concept novateur d'opérateur récursif.

L'opérateur récursif désigne une opération dans laquelle le dernier état est utilisé comme entrée dans des transformations successives de contrats intelligents pour générer de manière répétée l'état suivant. Cette conception est très naturelle dans l'environnement de la blockchain, car la transparence des données on-chain et la caractéristique sérielle des contrats intelligents constituent une série temporelle. Le traitement récursif d'opérations similaires peut produire une structure non linéaire, voire un effet de série géométrique, créant ainsi une forte caractéristique de rétroaction positive, conforme à l'attribut auto-renforçant des jeux on-chain.

Cependant, une simple récursion de séries chronologiques n'est pas idéale, car elle fait que l'état futur est entièrement déterminé par l'état actuel. Ce qui mérite vraiment d'être souligné, ce sont les opérateurs de récursion multiples : introduire de nouvelles informations entre les changements d'état, refléter la nature du jeu, et engendrer une imprévisibilité. Cette imprévisibilité est également influencée par les opérateurs de récursion, formant des attentes communes, interagissant avec d'autres opérateurs, et créant des attributs d'attente contrôlables.

Prenons l'exemple d'une stablecoin à algorithme simple : l'opérateur de tarification génère le prix Pt, et l'offre totale Mt est une fonction de Pt, tandis que Pt+1 dépend de Mt. Ainsi, Mt+1 et Mt établissent une relation de récurrence indirecte par le biais de l'opérateur de tarification, formant un rétrofeedback négatif périodique, qui devrait théoriquement tendre progressivement vers la stabilité des prix. Cependant, cette conception repose sur l'équilibre de la courbe d'offre et de demande, dont le processus de jeu se déroule sur le marché secondaire, avec une précision insuffisante, ce qui peut entraîner un processus de transmission lent et rendre difficile la formation d'un équilibre stable.

L'opérateur récursif peut non seulement fournir un feedback négatif, mais aussi concevoir un mécanisme de feedback positif. Par exemple, le mécanisme de rachat dans certains systèmes est un opérateur récursif de feedback positif typique : le rachat réduit l'offre sur le marché, augmente les prix, améliore la performance du système, satisfait davantage de demandes, génère plus de revenus, et augmente ainsi le rachat, créant un cercle vertueux.

D'un point de vue mathématique, il n'est pas encore clair si les opérateurs récursifs peuvent construire des propriétés de court cycle stables. Par conséquent, il est difficile pour les stablecoins construits uniquement sur la base d'opérateurs récursifs de converger vers une structure stable. En particulier, lorsque les stablecoins algorithmiques influencent indirectement l'offre et la demande en modifiant la quantité totale, leur transmission est plus lente, et les conditions de contrainte pour atteindre un équilibre stable sont plus nombreuses, rendant très difficile la réalisation de leurs objectifs.

Dans les opérateurs de récursivité multiples, l'étape d'introduction de nouvelles informations est cruciale. Les propriétés d'équilibre général de la blockchain peuvent effectivement faciliter l'introduction de plus d'informations, lesquelles présentent une certaine incertitude dans une structure de jeu spécifique, tout en ayant des caractéristiques structurelles. Ces informations, combinées aux opérateurs de récursivité, peuvent générer des attentes globales, créant ainsi une illusion de stabilité. Sans une analyse rigoureuse de la théorie des jeux, il est difficile de saisir pleinement les propriétés d'équilibre global, celles-ci pouvant être contraires aux attentes.

La conception future des stablecoins algorithmiques pourrait nécessiter d'explorer l'introduction d'une certaine forme de randomité, en supposant que la dépendance à l'information est nulle. Cette randomité, combinée avec des opérateurs récursifs, pourrait en fait générer plus facilement des caractéristiques de stabilité, car elle se détache de la structure de jeu et reflète davantage les caractéristiques algorithmiques.

Dans la conception, si trop d'étapes d'introduction d'informations ou d'opérateurs indépendants sont introduits, l'effet des opérateurs récursifs diminuera progressivement. Par conséquent, les opérateurs récursifs ont un indicateur d'intensité de rétroaction. Si la conception de la Finance décentralisée recherche un renforcement des rétroactions positives et négatives, il est nécessaire de réduire le nombre d'introductions de nouvelles informations ; si l'on recherche un retour à long terme, le flux d'informations introduit doit avoir une certaine propriété cyclique.

Actuellement, la plupart des projets de Finance décentralisée (DeFi) utilisent des opérateurs récursifs combinés avec des séries de prix, car le jeu de prix est la forme de jeu où l'information est la plus concentrée et la plus difficile à prédire ou à contrôler. Cependant, de nombreux projets dépendent de mécanismes AMM plutôt que d'oracles décentralisés, ce qui peut entraîner un processus récursif devenu déterministe ou contrôlable, ce qui va à l'encontre de l'intention de conception des opérateurs récursifs.

De plus, la quantité récursive conçue par de nombreux projets n'est pas directement liée aux variables d'offre et de demande qui déterminent la séquence de prix, mais plutôt liée à la quantité totale d'actifs. Cela peut entraîner une incapacité à agir directement sur le marché secondaire, et la transmission des opérateurs peut présenter des biais.

À l'avenir, le domaine de la Finance décentralisée devrait explorer davantage la combinaison de variables et d'opérateurs récursifs, en particulier les paramètres reflétant la difficulté des jeux de marché globaux. Lors de la conception de la Finance décentralisée, il est nécessaire d'effectuer une analyse détaillée du mécanisme de transmission d'informations des opérateurs récursifs afin d'éviter d'être prédit et contrôlé.