遞歸算子在DeFi中的應用與局限性

近期，算法穩定幣成爲了區塊鏈領域的熱門話題。許多人對此充滿興趣，認爲它可能超越傳統的抵押穩定幣或自動做市商(AMM)模式，甚至期望它能實現比特幣未能完成的目標：一個完全去中心化且自動調節的全球貨幣體系。這種想法的產生，除了對區塊鏈和貨幣本質理解不足外，還源於算法穩定幣引入了新穎的遞歸算子概念。

遞歸算子是指在連續的智能合約變換中，將上一個狀態作爲輸入並反復循環產生下一個狀態的操作。這種設計在區塊鏈環境中很自然，因爲鏈上數據的公開性和智能合約的串行特性構成了一個時間序列。對同類操作進行遞歸處理可以產生非線性結構，甚至幾何級數效應，形成強烈的正反饋特徵，符合鏈上博弈的自增強屬性。

然而，單純的時間序列遞歸並不理想，因爲它使得未來狀態完全由當前狀態決定。真正值得關注的是多重遞歸算子：在狀態變化間引入新信息，體現博弈特性，產生不可預測性。這種不可預測性又受遞歸算子影響，形成共同預期，反作用於其他算子，創造可控的預期屬性。

以簡單的算法穩定幣爲例，定價算子產生價格Pt，擴張總量Mt是Pt的函數，而Pt+1又依賴於Mt。這樣，Mt+1和Mt通過定價算子建立了間接遞歸關係，形成周期性負反饋，理論上應逐漸趨向價格穩定。但這種設計基於供需曲線均衡，其博弈過程在二級市場進行，精確度不足，可能導致傳導過程緩慢，難以形成穩定均衡。

遞歸算子不僅可以提供負反饋，也可以設計正反饋機制。例如，某些系統中的回購機制就是典型的正反饋遞歸算子：回購減少市場供給，推高價格，提升系統性能，滿足更多需求，帶來更多收益，進而增加回購，形成良性循環。

從數學角度看，遞歸算子能否構建穩定的短週期屬性尚不明確。因此，僅依賴遞歸算子構建的穩定幣很難收斂到穩定結構。特別是當算法穩定幣通過改變總量間接影響供需關係時，其傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多，實現自身目標的難度很大。

在多重遞歸算子中，引入新信息的步驟至關重要。區塊鏈的一般均衡屬性確實容易引入更多信息，這些信息在特定博弈結構下具有一定不確定性，但又有框架性特徵。這些信息與遞歸算子結合，可能產生整體預期，從而給人一種穩定性的錯覺。如果不基於嚴格的博弈論分析，很難全面把握整體均衡屬性，這種屬性可能與預期相反。

未來的算法穩定幣設計可能需要探索引入某種隨機性，假設對信息的依賴爲零。這種隨機性與遞歸算子結合反而可能更容易產生穩定性狀，因爲它脫離了博弈結構，更多體現了算法特性。

在設計中，如果引入信息的步驟或獨立算子過多，遞歸算子的效應會逐漸減弱。因此，遞歸算子存在反饋強度指標。如果DeFi設計追求強化正負反饋，就需要減少引入新信息的次數；如果追求長週期回歸，則信息流引入本身應具有一定週期屬性。

目前，大多數DeFi項目的遞歸算子都結合了價格序列，因爲價格博弈是信息最集中且難以預測或控制的博弈形式。但很多項目依賴AMM機制而非去中心化預言機，這可能導致遞歸過程變成確定性或可控制過程，與遞歸算子設計初衷相悖。

此外，許多項目設計的遞歸量與決定價格序列的供需變量並非直接關聯，而是與資產總量相關。這可能導致無法直接作用於二級市場，算子的傳導可能出現偏差。

未來，DeFi領域應該探索更多變量與遞歸算子的結合，特別是反映全市場博弈難度的參數。在設計DeFi時，需要對遞歸算子進行細致的信息傳導機制分析，以避免被預測和控制。