递归算子在DeFi中的应用与局限性

近期，算法稳定币成为了区块链领域的热门话题。许多人对此充满兴趣，认为它可能超越传统的抵押稳定币或自动做市商(AMM)模式，甚至期望它能实现比特币未能完成的目标：一个完全去中心化且自动调节的全球货币体系。这种想法的产生，除了对区块链和货币本质理解不足外，还源于算法稳定币引入了新颖的递归算子概念。

递归算子是指在连续的智能合约变换中，将上一个状态作为输入并反复循环产生下一个状态的操作。这种设计在区块链环境中很自然，因为链上数据的公开性和智能合约的串行特性构成了一个时间序列。对同类操作进行递归处理可以产生非线性结构，甚至几何级数效应，形成强烈的正反馈特征，符合链上博弈的自增强属性。

然而，单纯的时间序列递归并不理想，因为它使得未来状态完全由当前状态决定。真正值得关注的是多重递归算子：在状态变化间引入新信息，体现博弈特性，产生不可预测性。这种不可预测性又受递归算子影响，形成共同预期，反作用于其他算子，创造可控的预期属性。

以简单的算法稳定币为例，定价算子产生价格Pt，扩张总量Mt是Pt的函数，而Pt+1又依赖于Mt。这样，Mt+1和Mt通过定价算子建立了间接递归关系，形成周期性负反馈，理论上应逐渐趋向价格稳定。但这种设计基于供需曲线均衡，其博弈过程在二级市场进行，精确度不足，可能导致传导过程缓慢，难以形成稳定均衡。

递归算子不仅可以提供负反馈，也可以设计正反馈机制。例如，某些系统中的回购机制就是典型的正反馈递归算子：回购减少市场供给，推高价格，提升系统性能，满足更多需求，带来更多收益，进而增加回购，形成良性循环。

从数学角度看，递归算子能否构建稳定的短周期属性尚不明确。因此，仅依赖递归算子构建的稳定币很难收敛到稳定结构。特别是当算法稳定币通过改变总量间接影响供需关系时，其传导性更慢，达到稳定均衡的约束条件更多，实现自身目标的难度很大。

在多重递归算子中，引入新信息的步骤至关重要。区块链的一般均衡属性确实容易引入更多信息，这些信息在特定博弈结构下具有一定不确定性，但又有框架性特征。这些信息与递归算子结合，可能产生整体预期，从而给人一种稳定性的错觉。如果不基于严格的博弈论分析，很难全面把握整体均衡属性，这种属性可能与预期相反。

未来的算法稳定币设计可能需要探索引入某种随机性，假设对信息的依赖为零。这种随机性与递归算子结合反而可能更容易产生稳定性状，因为它脱离了博弈结构，更多体现了算法特性。

在设计中，如果引入信息的步骤或独立算子过多，递归算子的效应会逐渐减弱。因此，递归算子存在反馈强度指标。如果DeFi设计追求强化正负反馈，就需要减少引入新信息的次数；如果追求长周期回归，则信息流引入本身应具有一定周期属性。

目前，大多数DeFi项目的递归算子都结合了价格序列，因为价格博弈是信息最集中且难以预测或控制的博弈形式。但很多项目依赖AMM机制而非去中心化预言机，这可能导致递归过程变成确定性或可控制过程，与递归算子设计初衷相悖。

此外，许多项目设计的递归量与决定价格序列的供需变量并非直接关联，而是与资产总量相关。这可能导致无法直接作用于二级市场，算子的传导可能出现偏差。

未来，DeFi领域应该探索更多变量与递归算子的结合，特别是反映全市场博弈难度的参数。在设计DeFi时，需要对递归算子进行细致的信息传导机制分析，以避免被预测和控制。